Iniciamos con la distribución binomial, sus características y ejemplos prácticos para calcular probabilidades.
Iniciamos con la distribución binomial, sus características y ejemplos prácticos para calcular probabilidades.
¡Hola Estudiante, espero que estés bien!
La distribución binomial es una herramienta muy útil para calcular probabilidades en situaciones donde hay dos resultados posibles, como éxito o fracaso. En tu caso, parece que estás comenzando a explorar sus características y cómo aplicarla a problemas prácticos.
Para calcular probabilidades usando la distribución binomial, necesitas conocer algunos elementos clave:
Número de ensayos (n): En tu ejemplo, es el número de preguntas en el examen, que son 10.
Probabilidad de éxito (p): En este caso, si el candidato adivina, la probabilidad de acertar una pregunta es 1/3, ya que hay tres opciones posibles.
Número de éxitos deseados (k): Por ejemplo, si quieres calcular la probabilidad de que el candidato acierte exactamente 5 preguntas, entonces k sería 5.
La fórmula de la probabilidad binomial es:
[ P(k) = \binom{n}{k} \times p^k \times (1-p)^{n-k} ]
Donde (\binom{n}{k}) es el número de combinaciones posibles de n elementos tomados de k en k.
Para calcular la probabilidad de que el candidato pase a la siguiente etapa (acertando al menos 5 preguntas), tendrías que sumar las probabilidades de acertar 5, 6, 7, 8, 9 y 10 preguntas.
Aquí tienes un ejemplo práctico en Python usando la biblioteca scipy:
from scipy.special import comb
# Parámetros
n = 10 # Número de preguntas
p = 1/3 # Probabilidad de acertar una pregunta
k = 5 # Número de éxitos deseados
# Probabilidad de acertar exactamente 5 preguntas
prob_5 = comb(n, k) * (p**k) * ((1-p)**(n-k))
# Probabilidad de pasar a la siguiente etapa (acertar al menos 5 preguntas)
prob_pasar = sum(comb(n, i) * (p**i) * ((1-p)**(n-i)) for i in range(5, 11))
print(f"Probabilidad de acertar exactamente 5 preguntas: {prob_5:.4f}")
print(f"Probabilidad de pasar a la siguiente etapa: {prob_pasar:.4f}")
Espero que este ejemplo te ayude a entender mejor cómo aplicar la distribución binomial a problemas prácticos. ¡Bons estudios!