tengo errores en mi programa

Te falta ";" en el background, eso afecta

header{ background-color: #BBBBBB; padding: 20px 0; }

tu código para el hover en vez de "nav" escribe "header"

header a:hover{
    color: #FFFFFF;
    text-decoration:underline ;
}

sino, trata con esto:

<div class="caja">
                <h1><img src="./imagenes/logo.png"></h1>
                <nav>
                    <ul>
                         <li><a href="index.html" id="navSect">Home</a></li>
                         <li><a href="productos.html" id="navSect">Productos</a></li>
                         <li><a href="http://wwww.google.com" id="navSect">Contacto</a></li>
                    </ul>
                </nav>
            </div>

y en css

#navSect:hover{
    color: rgb(58, 32, 99);
    text-decoration:underline ; 
}

Espero y te ayude un poco con esta idea.

hola, tu ayuda me ayudo muchisimo pero ahora tengo otro inconveniente , mi item de productos, el primero se ve mas grande que los otros 2, no hallo el error comparto mi codigo nuevamente

header{
    background-color: #BBBBBB;
    padding: 20px 0;
    height: 300px; /* agregado */
}

header a:hover{
    color: aqua;
    text-decoration: underline;
}

.caja{
    width: 940px;
    position: relative;
    margin: 0 auto;

}
nav{
    position: absolute;
    top: 110px;
    right: 0px;
}

nav li{
    display: inline;
    margin: 0 0 0 15px;
}

nav a{  
    text-transform: uppercase;   /*para que utilizamos uppercase?*/
    color: black; 
    font-weight: bold;
    font-size: 22px;
    text-decoration: none;
}

header a :hover{
    color:#c78c19;
    text-decoration:underline ;
}

.productos{
    width: 940px;
    margin: 0 auto;
    padding: 50px;


}

.productos li{
    display: inline-block;
    text-align: center;
    width: 30%;
    vertical-align: top;
   /* background: #CCCCCC       solo lo usamos para identificar el marco del item con el color agregado*/
    margin: 0 1.5%;             /*para separar de la zona vertical y zona lateral del espaciamiento de los items, 0 vertical y 1.5 laterales */
    padding: 30px 10px;         /*para dar espaciamiento interno del item  */
    box-sizing: border-box;     /* tamaño de la caja*/
    border: 2px solid #000000;
    /*border-top-left-radius:10px;
    border-top-right-radius:10px ;
    border-bottom-right-radius:10px ;
    border-bottom-left-radius:10px ;*/   /* o tambien podemos utilizar todos los border-radius en un solo lugar como lo haré abajo de esta linea */

    border-radius:10px;        /*para darle el bordem esquinero al marco de cada item de productos */

    /*border-color:#000000;     tambien puede realizarse asi el borde de nuestros items
    border-width: 2px;
    border-style: solid; /*linea solida del marco */
}

.productos li:hover{
    border-color: #c78c19;
    font-size: 33px; 
}

.productos li:active {
    border-color: #088c19;
}

.productos h2{
    font-size: 30px;            /*con font-size se cambia el tamaño de la letra */
    font-weight: bold;
}

.productos li:hover h2{         /*lo que hace aqui este efecto es cuando paso el mouse sobre el item entonces sus letras aumentara un poco y hace ese efecto*/
    font-size: 33px;
}

.producto-descripcion{
    font-size:18px ;
}

.producto-precio{
    font-size: 20px;
    font-weight: bold;
    margin-top: 10px;          /*para separar la descripcion producto - precio */
}

yo creo que, con un height, para que tengan la misma proporción de altura:

.productos li{

    display:inline-block;
    text-align: center;
    width: 30%;
    vertical-align: top;
    margin: 0 1.5%;
    padding: 30px 20px;
    box-sizing:border-box;
    height: 30rem; /*altura del box-items*/
    border: 2px solid #000000;
    border-radius: 10px; 

}

ahí le vas acomodando la altura como te parezca, entre 30rem - 35rem parece buen tamaño.

muchas gracias, ya quedo perfecto el programa !

he realizado mi texto html y css nuevamente, y la neta no me había dado cuenta; he notado un pequeño error que cometí al no fijarme que hay un error en tu texto html. En header, al comenzar a escribir el elemento de la lista <ul> no agregaste la clase nav, osea, <ul class="nav">, por ello no te funcionaba al agregarlo en css, porque llamabas a algo que no existía (yo también soy novata, me suele pasar mucho esto).

debería quedar:

<header>
<div class="caja">
    <h1><img src="./imagenes/logo.png"></h1>
    <nav>
        <ul class="nav">   <!--aquí faltaba el pequeño detalle-->
            <li><a href="./barberiaAlura.html">Home</a></li>
            <li><a href="./productos.html">Products</a></li>
            <li><a href="">Contactos</a></li>
        </ul>
    </nav>
</div>
</header>

y ahora sí, como habías puesto desde un inicio en css, es:

nav a:hover{
    color:darkmagenta;
    text-decoration: underline;
}

ya debe de jalar de esta forma :) que sería la correcta.