TENGO DUDA

Buenas. No estas usando la variable en la que definis el valor de inicio. Podrias hacerlo igualando numeroPar a contador, y ya que estas remplazando el 100 en el while por limite para que quede mas bonito:

<meta charset="utf-8">

<h1>NUMEROS PARES DEL 1 AL 100</h1>

<script>

function saltarLinea(){ 
document.write("<br><br><br>");

}

function imprimir(frase){
document.write(frase);
saltarLinea();
}

var numeroPar = 0;
var contador = parseInt(prompt("ingrese su numero")); 
var limite = 100; 

// usare la funcion o instruccion while para sumar de a 2 en 2 
numeroPar=contador; // para que no cuente desde 0
while (numeroPar <= limite) { //remplazo a limite
imprimir (numeroPar);
numeroPar = numeroPar + 2;
}

imprimir("FIN");

</script> 

si no anda perdon. No lo ejecute xD

hola buenas tardes sebastian, lo hice tal cual como lo tienes tu pero aun sigue partiendo desde el numero 0 , no enceuntro el error en mi codigo.

<meta charset="utf-8">

<h1>NUMEROS PARES DEL 1 AL 100</h1>

<script>

function saltarLinea(){ 
document.write("<br><br><br>");

}

function imprimir(frase){
document.write(frase);
saltarLinea();
}

var numeroPar = 0;
var contador = parseInt(prompt("ingrese su numero")); 
var limite = 100; 

// usare la funcion o instruccion while para sumar de a 2 en 2

numeroPar=contador;

while (numeroPar <= 100) {
imprimir (numeroPar);
numeroPar = numeroPar + 2;
}

imprimir("FIN");

</script> 

Lo probe y si parte del numero que ingresas, pero no comprueba que sea par. Es decir si le pones un numero impar, te muestra todos impares. Te incluyo una opcion para verificar:

<meta charset="utf-8">

<h1>NUMEROS PARES DEL 1 AL 100</h1>

<script>

function saltarLinea(){ 
document.write("<br><br><br>");

}

function imprimir(frase){
document.write(frase);
saltarLinea();
}

var numeroPar = 0;
var contador = parseInt(prompt("ingrese su numero")); 
var limite = 100; 

// usare la funcion o instruccion while para sumar de a 2 en 2

numeroPar=contador;

while (numeroPar <= 100) {
    if(numeroPar%2){//Si es par da false
        numeroPar++;
    }
    else{
        imprimir (numeroPar);
        numeroPar+=2;
    }
}
imprimir("FIN");

</script> 

Saludos