Hola el problema del código es que el contador no se esta sumado dentro del ciclo por lo tanto mantendra el valor inicializado y el ciclo se velve un loop. para solucionarlo hay que incrmentar el contador dentro del ciclo.
package proyecto;
public class Programa {
public static void main (String[] args) {
int contador = 1;
while (contador <= 10) {
System.out.println (contador);
contador ++;
}
}
}