Esta es mi solucion al problema, espero les sirva. La solución al problema es sencilla, debemos de crear la variable repetido(con valor booleano en false, importante que sea declarado dentro del while) y posterior a eso pondremos un for que nos servirá para ir recorriendo los valores de nuestro array "ingredientes" y dentro de esto un if donde compararemos los valores del array uno con uno con el valor de la variable ingrediente para poder comprobar si ya se encuentra repetido en caso de que sea así cambiar el valor de repetido a true, mostrar una alerta al usuario, y dar un break para terminar el for, posteriormente abajo del for colocaremos la un if donde comprobaremos si el valor se repitió en caso de que no guardaremos el valor de ingrediente en el array y aumentaremos nuestro contador.
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<h1>Recetas de Armando</h1>
<script>
var ingredientes = [];
var cantidad = parseInt(prompt("¿Cuántos ingredientes vas a añadir?"));
var contador = 1;
while( contador <= cantidad) {
var repetido=false;
var ingrediente = prompt("Informe el ingrediente " + contador);
for(let i=0;i<=ingredientes.length;i++){
if(ingredientes[i]==ingrediente){
repetido=true;
alert("ESTE INGREDIENTE YA SE ENCUENTRA EN LA LISTA");
break;
}
}
if(repetido==false){
ingredientes.push(ingrediente);
contador++;
}
}
console.log(ingredientes);
</script>