[Sugerencia] Podemos usar la funcion include para verificar si el item ya se encuentra en la lista

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<h1>Recetas de Armando</h1>

<script>

    function estaDuplicado(arreglo, item){

        if(arreglo.includes(item)){
            return true;
        }

        return false;
    }

    function saltarLinea(){

        document.write("<br><br>");

    }

    function imprimir(frase){

        document.write(frase); 
        saltarLinea();

    }

    var ingredientes = [];
    var cantidad = parseInt(prompt("¿Cuántos ingredientes vas a añadir?"));
    var contador = 1;

    while( contador <= cantidad) {

        var ingrediente = prompt("Informe el ingrediente " + contador);

        if(!estaDuplicado(ingredientes, ingrediente)){

            ingredientes.push(ingrediente); 
            contador++;
        }
    }

    for(var x = 0; x < ingredientes.length; x++ ){

        imprimir((x+1) + ". " + ingredientes[x]); 

    }


    console.log(ingredientes);

</script>