[Sugerencia] Mi propuesta de solución...

import java.util.InputMismatchException;
import java.util.Scanner;

public class GreaterOrLess {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int number1;
        int number2;
        String opt = "0";

        showHeader();

        do {
            System.out.print("* Ingrese el primer número: ");
            try {
                number1 = scanner.nextInt();
                System.out.print("* Ingrese el segundo número: ");
                number2 = scanner.nextInt();
                System.out.printf("%nEl número mayor es %d.", Math.max(number1, number2));
                System.out.print("Para terminar digite 0 o cualquier tecla para continuar: ");
                opt = scanner.next();
            } catch (InputMismatchException _) {
                System.out.println("\n¡Sólo se adminten números enteros, intenta de nuevo!\n");
                scanner.nextLine();
            }
        } while (!opt.equals("0"));

        System.out.println("\nClosing app... Thanks for using our service");

        scanner.close();
    }

    private static void showHeader() {
        System.out.println("""
                
                **********************************************
                    Welcome to the ‘big number’ application
                **********************************************
                
                """);
    }
}