[Sugerencia] Inicio de sesión ¿Como podria mejorar?

Solo te faltó poner un else antes del tu ultimo alert, para que cuando el if del contador no sea 3 , ejecute el alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo);

<meta charset="UTF-8">
<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";



    var intentos=3;
    var contador=1;

    while(contador <= intentos){

    var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
    var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

    if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
        alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
        break;
    } 

        else {
            if(contador == 3){
                alert("Agotaste el numero de intentos!");
                break;
            }
            else{ 
        alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
         }
        }

    contador++;

    }
</script>