[Sugerencia] Break

while (numeroUsuario != numeroSecreto) { let numeroUsuario = prompt("Me indicas un número entre 1 y 10 por favor:");

console.log(numeroUsuario);

if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
    alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${palabraVeces}.`);
    break; // Aquí se agrega la instrucción 'break' para salir del ciclo
}
else {
    if (numeroUsuario > numeroSecreto) {
        alert(`El número secreto es menor`);
    } else {
        alert(`El número secreto es mayor`);
    }
    // alert(`No acertaste`);
}
intentos = intentos + 1;
palabraVeces = 'veces';
if (intentos > 3){
    alert('Llegaste al número máximo de intentos');
    break;
}

} Si no se agrega el 'break' en el primer if el programa continua hasta llegar a las tres veces y recien corta.