Comparto esta otra solución en la que para obtener al grupo de "jóvenes" se usa la sentencia BETWEEN, me parece más legible:
SELECT
NOMBRE,
CASE
WHEN YEAR(FECHA_DE_NACIMIENTO) < 1990 THEN 'Viejos'
WHEN YEAR(FECHA_DE_NACIMIENTO) BETWEEN 1990 AND 1995 THEN 'Jóvenes'
ELSE "Niños"
END AS CLASIFICACION_EDAD
FROM
tabla_de_clientes;