Su problema es que no aumenta el contador dentro de la iteración por ende el valor del contador siempre sera 1 y el programa no dejara de correr, se hará un bucle infinito. Lo único que debe hacer es aumentar el contador en el contexto de la iteración.
public class Programa {
public static void main (String[] args) {
int contador = 1;
while (contador <= 10) {
System.out.println (contador);
contador ++;
}
}
}