solucion a la pantalla de inicio

Si le pones comillas dentro del if, lo tomará como texto, y no hará las comparaciones. Vi el código y no corre debido a que hay un error en el nombre de las variables: cuando define var intentoAtual más abajo lo llama como intentoActual , ( si te das cuenta en esta parte : Atual -->Actual), por ende se toman como varibles diferentes si no tienen el mismo nombre.

*Aquí dejo el codigo corregido.

<meta charset="UTF-8">

<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var maximoIntentos = 3;
    var intentoActual = 1;

    while(intentoActual <= maximoIntentos){
        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
        var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

        if(inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada){

            alert("Bienvenido al sistema" + inicioDeSesionIngresado);
            intentoActual = maximoIntentos; // Lo hice bien, así que paso todos los intentos que falten y salgo del loop. Allá abajo aumentará +1! 
        } else {
            if (intentoActual == 3) {
                alert("Agotaste el número permitido de intentos!");
            } else {
                alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
            }
        }

       // vaya al próximo intento 
        intentoActual = intentoActual +1 ;
    }

</script>

Por lo que vi hay algunos errores al nombrar y llamar a tus variables ten mucho cuidado, en Sesion y Actual:

<meta charset="UTF-8">

<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var maximoIntentos = 3;
    var intentoActual = 1;

    while(intentoActual <= maximoIntentos){
        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
        var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");
        if(inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada){
            alert("Bienvenido al sistema");
            break;
        } 
        else {
            if(intentoActual != 3) {
                alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
                document.write(intentoActual)
                intentoActual = intentoActual +1; 
            } 
            else {
                alert("Agotaste el número permitido de intentos!");
                break;
            }
        }
    }
</script>

Aca dejo tu programa funcionando. Espero te sirva. Saludos!

muchas gracias a alumno y Kevin por su apoyo se recibe muy bien sus opiniones estare arreglando el código gracias por su apoyo.