Es importante colocar la instrucción para el contador se incremente :
<meta charset="UTF-8">
<script>
var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
var contrasenhaRegistrada = "alura321";
var inten = 3;
var contador = 1;
while (contador <= inten){
var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");
if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
break;
} else {
alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
contador ++;
}
}
</script>
