para modificar el codigo para permitirle al usuario tener 3 intentos lo primero que hice fue crear dos variables, la variable intetno, que sera el contador y la variable intentos que es el numero de intentos permitidos para ingresar las credenciales

var intento = 1;
var intentos = 3;

luego en un loop while con la condición intento es menor o igual a intentos, hago el proceso de pedir la información al usuario, tambien le muestro en que intento esta.

 while(intento <= intentos){

        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Intento " + intento + "\nIngrese su usuario");
        var contrasenhaIngresada = prompt("Intento " + intento + "\nIngrese su contraseña");

cuando el usuario ingresa las credenciales y se verifica en el if si son correctas o no, al ser correctas, agrego la sentencias break para salir del loop y no hacer las siguientes iteraciones que falten. mientras que el la parte del else, hago otra condición si el intento es igual a los intentos y le muestro un mensaje que diga inicio de sesión inválido. Ya no tiene intentos permitidos y de no ser verdadera solo le muestro inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo

CÓDIGO COMPLETO

<meta charset="UTF-8">
<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var intento = 1;
    var intentos = 3;

    alert("Usted tiene 3 intentos para ingresar al sistema");
    while(intento <= intentos){

        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Intento " + intento + "\nIngrese su usuario");
        var contrasenhaIngresada = prompt("Intento " + intento + "\nIngrese su contraseña");

        if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
            alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
            document.write("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
            break;
        } else if(intento == intentos){
            alert("inicio de sesión inválido. Ya no tiene intentos permitidos");
            document.write("inicio de sesión inválido. Ya no tiene intentos permitidos");
        }else{
            alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
        }

        intento++;
    }// fin del while


</script>