Hola Cirigliano!
La opción de actualizar automáticamente las rutas de archivos importados, al momento de mover un archivo de carpeta está disponible en Visual Studio Code 1.24 o superior. La versión usada por el instructor es la versión 1.60.0. El primer paso es validar que la versión usada sea alguna que tenga habilitada esa opción.
La segunda validación, verificar el valor de la variable: javascript.updateImportsOnFileMove.enabled
Esta variable es la que controla el comportamiento del IDE en cuanto a esta operación de mover archivos. Se puede verificar en: Preferencias->Configuración (Preferences->Settings en inglés) y luego en el buscador, colocando la variable completa. Compruebe que la suya está marcada como "nunca" o "never", si sí debe cambiar a "enabled".