Hola Cristian,
Está muy bien el código, solo te faltaría cambiar de lugar la siguiente línea para que esté debajo del while:
var encontrado = false;
De lo contrario, cuando se repita un valor, luego, no podrás volver a agregar ingredientes.
El código con esa pequeña modificación quedaría así:
<meta charset="UTF-8">
<h1>Recetas de Armando</h1>
<script>
var ingredientes = [];
var cantidad = parseInt(prompt("¿Cuántos ingredientes vas a añadir?"));
var contador = 1;
while( contador <= cantidad) {
var encontrado = false;
var ingrediente = prompt("Informe el ingrediente " + contador);
for (var posicion = 0; posicion<ingredientes.length;posicion++) {
if(ingrediente == ingredientes[posicion]){
encontrado = true;
alert("Repetido " + ingrediente);
break;
}
}
if (encontrado == false) {
ingredientes.push(ingrediente);
contador++;
}
}
for (var i = 0; i < ingredientes.length; i++) {
document.write("<h1>" + ingredientes[i] + "</h1>");
document.write("<br>");
}
console.log(ingredientes);
</script>