He agregado una variante llamada numeroMaximo con prompt para que el usuario ingrese el número máximo, posterior corrijo el texto del prompt para el número del usuario agregando ${numeroMaximo} como parte del texto a mostrar.

//Variables
let numeroMaximo = parseInt(prompt('Me indicas una cantidad Máxima para adivinar un número, ejemplo entre 1 y 10'));
let numeroSecreto = Math.floor(Math.random()*numeroMaximo)+1;
let numeroUsuario = 0;
let intentos = 1;
let maximoIntentos = 4;


while (numeroUsuario != numeroSecreto) {
    numeroUsuario = parseInt(prompt(`Me indicas un número entre 1 y ${numeroMaximo} por favor:`));
    
    console.log(typeof(numeroUsuario));
    if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
        //Acertamos, fue verdadera la condición
        alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${intentos == 1 ? 'vez' : 'veces'}`);
    } else {
        if (numeroUsuario > numeroSecreto) {
            alert('El número secreto es menor');
        } else {
            alert('El número secreto es mayor');
        }
        //Incrementamos el contador cuando no acierta
        intentos ++;
        palabraVeces = 'veces';
        if (intentos > maximoIntentos) {
            alert('Llegaste al número máximo de intentos');
            break;
        }
        //La condición no se cumplió
        //alert('Lo siento, no acertaste el número');
    }
}