Revisando ambos programas y basado en la logica del while. solo era incorporar el " contador++; " , para que dejara de realizar ese loop infinito.
Es un buen ejercicio sobre los pequeños detalles pueden causarnos dolores de cabeza.
/**
*
* @author kakoxechinaski
*/
public class Programa {
public static void main (String[] args) {
int contador = 0;
while (contador <= 10) {
System.out.println (contador);
contador++;
}
}
}