Propuesta al desafío

Yo propongo esta solución un poco mas simple:

//Definimos el numero máximo directamente en el codigo
let numeroMaximo = 100; 
let numeroSecreto = Math.floor(Math.random()*numeroMaximo)+1;
let numeroUsuario = 0;
let intentos = 1;
let maximosIntentos = 8;

console.log(numeroSecreto);

while(numeroSecreto != numeroUsuario){

    numeroUsuario = parseInt(prompt(`Me indicas un número entre 1 y ${numeroMaximo} por favor:`));

    console.log(numeroUsuario);

    if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
        alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${intentos == 1 ? 'vez' : 'veces' }`);
    } else{
        if(numeroUsuario > numeroSecreto){
            alert('El número secreto es menor');
        } else{
            alert('El número secreto es mayor');
        }
        intentos++;

        palabraVeces = 'veces';
        if (intentos > maximosIntentos){
            alert(`LLegaste al número máximo de ${maximosIntentos} intentos`);
            break;
        }
        alert('Lo siento, no acertaste el número');
    }
}