El detalle que tienes en el código es que la forma de declarar la variable "adivinar" fue usando "let", lo cual no hace dicha variable de forma global y esa variable solo se queda dentro de la instrucción "While", lo que tienes que hacer es cambiar la linea:
let adivinar = parseInt(prompt("Ingresa un número entre 0 - 10"));
por:
var adivinar = parseInt(prompt("Ingresa un número entre 0 - 10"));
quedando el código de la siguiente forma:
let random1 = Math.round(Math.random()10);
let intentos = 1;
let prueba = 3;
while(intentos <= prueba)
{
var adivinar = parseInt(prompt("Ingresa un número entre 0 - 10"));
if(adivinar == random1)
{
alert("Acertaste el número");
prueba = intentos;
}
else
{
alert("No acertaste el número");
}
intentos++;
}
if (adivinar == random1)
{
document.write("Usted acerto");
}
else
{
document.write("No acertaste el número");
}
Nota: Recomiendo mucho el uso de la opción del explorador "Herramientas de Desarrollador", ya que en la consola te indica el numero de la linea donde se encuentra el error.