POR FIN FUNCIONO CON WHILE Y BOTONES

Para el que le interese y lo esté intentando como yo:

<meta charset="UTF-8">

<h1>PROGRAMA JUEGO DE ADIVINACION CON BOTONES </h1>

<input/>
<button>Verifica si acertaste</button>

<script>

    var input = document.querySelector("input");
    input.focus();

    function saltarLinea() {
        document.write("<br>");    
        document.write("<br>");    
        document.write("<br>");    
    }  

    function imprimir(frase) {
        document.write(frase);
        saltarLinea();
    }

    function sorteo (n) {
        return (Math.round(Math.random()*n));
    }


    var n = parseInt(prompt("Elija hasta qué número quiere sortear"));

    var numeroPensado = sorteo(n);

    imprimir("Ingrese un número entre 0 y " + n);

    //var numeroLanzado = parseInt(prompt("Ingrese un número entre 0 y " + n));
    var contador =1;
    intento = 3
    function comprueba () {
        numeroLanzado = parseInt(input.value);
        var encontrado = false;
        while (contador <= intento) {
            if (numeroPensado == numeroLanzado){
                imprimir("usted acertó, en el intento " + contador + " el número pensado era " + numeroPensado);
                encontrado = true;
                alert ("Muy bien, acertó");
                break;
            }
            if (encontrado == false) {
                alert ("Erró le quedan " + (intento) + " Intentos");
                intento--;
                break;}
            contador ++;
        }
        if (intento == 0) {
            imprimir("Se agoto el numero de intentos");
            if (numeroPensado < numeroLanzado){
                imprimir("usted erró, el número pensado era " + numeroPensado + " y es menor al número lanzado " + numeroLanzado); 

        }     else {
                imprimir("usted erró, el número pensado era " + numeroPensado + " y es mayor al número lanzado " + numeroLanzado);}

        }
        input.value = " "; //limpia la entrada
        input.focus ()

                //var numeroLanzado = parseInt(prompt("Ingrese un número entre 0 y " + n));



    }


    function verifica () {
        comprueba();
        input.value = " "; //limpia la entrada
        input.focus ();
    }

    var button = document.querySelector("button");
    button.onclick = verifica;


</script>