Hola Cristian,
Siempre que utilices la función prompt para realizar una interacción con el usuario esta será siempre de tipo String, es decir texto plano.
La finalidad de parseInt es convertir ese texto plano a números para que el lenguaje pueda realizar las operaciones matemáticas correspondientes.
Por ejemplo:
informeNota1 = prompt(" Señor "+ nombre + " digite la nota # 1 ");
return informeNota1 + 10
Si lo utilizas sin parseInt suponiendo que el dato que haya escrito el usuario sea "10" (string) el programa lo que hará es concatenar el texto ingresado por el usuario más el 10, dando como resultado 1010.
Caso contrario, si lo realizas con parseInt lo que pasará es que este se convertirá a 10 (número) y realizará la operación matemática correspondiente dando como resultado 20.
Int en español se traduce como: Número entero
Espero haber sido útil, saludos!