no se porque me pregunta 2 :(

Te pregunta dos veces ya que estas preguntando al definir la variable por primera vez de "inicioDeSesionIngresado" y "contrasenhaIngresada" y luego nuevamente estas preguntando al iniciar el while.

Quitando la primera vez que te pide ya estaria, ademas estas definiendo la misma variable dos veces, una fuera y otra dentro del while, asi quedaria. Ademas quite el if fuera del while, ya que es innecesario siendo que ingresas al while si o si

<meta charset="UTF-8">
<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var inicioDeSesionIngresado;
    var contrasenhaIngresada;
    var intentos = 3;
    var contador = 1;

    while(contador <= intentos){
        inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
        contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

        if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
            alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
            break;
        }      
         else {
            alert("inicio de sesión inválido.Solo hay 3 intentos.Este es el intento número " + contador );
    }
    contador++;
    }

</script>

Recorda marcarme como solucion si te sirvio, quedo atento si necesitas mas ayuda :D

siiii, muchas graciass!