Buenas noches, estas colocando el contador fuera del ciclo while, por lo cual el contador no aumenta y por ende no cuenta cuantos intentos a realizado el usuario
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<script>
var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
var contrasenhaRegistrada = "alura321";
var intentos = 3;
var contador = 1;
while (contador <= intentos) {
var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");
if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
break;
} else {
alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
}
contador++;
}
</script>
Ni así me salió pero gracias por el intento T_T