Cambien en esa condición la palabra intentos por contador y cuando acierto me indica en cual de los tre intentos acerté. Solo cuando acierto, si, me equivoco no me indica los intentos que llevo.

Hola! Mira yo lo que hice fue no utilizar una variable contador si no, una sola variable intentos, con esta lo que hago es controlar el while mientras la aumento de uno en uno, al mismo tiempo muestro la misma variable, te comparto el código, espero te sirva:

var intentos = 1;
    var numeroPensado = Math.round(Math.random()*10);

    while (intentos <= 3){
        var numeroLanzado = parseInt(prompt("Informe un número entre 0-10"));

        if (numeroPensado == numeroLanzado){
            alert("Acertó! en el intento " + intentos + ", el número pensado es: " + numeroPensado);
            break;
        }

        else
            alert("No Acertó!");
        intentos++;
    }

    if(numeroPensado != numeroLanzado)
        imprimir("No Acertó!, el número pensado fué: " + numeroPensado);

gracias lo revisaré.