Mi solución usando For

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<script>

function imprimir(frase) {
    document.write("<big>"+frase+"</big>");    
}
    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

  for(intentos=1;intentos<=3;intentos++){

    var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
    var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

    if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
        alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado); 
        imprimir("Acceso Permitido")
        break; 
    }

    if (intentos>=3) {
        alert("Se te agotaron los intentos"); 
        imprimir("Acceso Denegado")
    }

    else {      
        alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");
        }

}
</script>