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Mi solución para "Inicio de Sesion"

<meta charset="utf-8">

<h1>PROGRAMA INICIO DE SESION</h1>

<script>

    function saltarlinea() { 

        document.write("<br>");


    } 

    function imprimir(frase) {

        document.write(frase);
        saltarlinea();
    }


    var user = "alura"
    var password = "alura321"

    var intentosMax = 3
    var intentos = 1

    while(true) {

        user2 = prompt("Ingrese su usuario");
        password2 = prompt("Ingrese su contraseña");

        if(intentos < intentosMax) {

            if((user2 == user) && (password2 == password)) {

                alert("Bienvenido al sistema");
                break;
            }
            else {
                alert("Intente nuevamente");
            }
            intentos++
        }

        else {
            alert("Ha alcanzado el limite de intentos");
        }

    }



</script>
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Hola Florencia, como estas?

Te comparto mi código otra opción, espero que te sirva. Saludos!

<script>

    // inicio de sesión

    // constantes utilizadas como base de datos.

    const usuario = 'alura';
    const contrasenia = 'alura123';

    // ingreso de datos por parte del usuario - en caso que el usuario ingrese sus datos en mayuscula,
    //.toLowerCase() lo convierte en minuscula.

    let  nombreUsuario = prompt("ingrese su nombre de usuario: ").toLowerCase();
    let contraseniaUsuario = prompt("ingrese su contraseña: ").toLowerCase();


    let iterador = 1;
    let intentos = 3;

    while (iterador < 3)
    {
        if (nombreUsuario == usuario && contraseniaUsuario == contrasenia) 
        {
            alert(`Bienvenido al sistema ${nombreUsuario}`);
            break;

        } else
        {
            if (nombreUsuario != usuario || contraseniaUsuario != contrasenia) 
            {
                iterador +=1;
                intentos = intentos - 1;
                alert(`Te quedan ${intentos} intentos`);
                nombreUsuario = prompt("ingrese nuevamente su nombre de usuario: ").toLowerCase();
                contraseniaUsuario = prompt("ingrese nuevamente su contraseña: ").toLowerCase();
            }
        }

    }


</script>

Hola Florencia, me parece que sería mejor si se verificara la condición en el while, para que no te pregunte clave y contraseña aunque ya no te queden intentos.

Te dejo mi versión por si te interesa ver otras maneras de realizarlo.

Un Saludo!

    <script>
        var inicioDeSesionRegistrado = "Jose";
        var contrasenhaRegistrada = "clave";
        var intentosPosibles = 3;
        while(intentosPosibles) {
            var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
            var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

            if( inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada ) {
                alert("Bienvenido al sistema " + inicioDeSesionIngresado);
                break;
            } else {
                alert("inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo. Le quedan " + (intentosPosibles - 1) + " intentos.");
                intentosPosibles--;
            }
        }

    </script>

te falto los punto y comas