Utilizando las herramientas que hasta ahora hemos aprendido en el curso, creo que la solución más simple es crear declarar la variable numero, para que cuando deseemos cambiar el número de la tabla, solo sea darle un nuevo valor a esa variable y el programa realiza todos los cambios y cálculos.
Quedaría así:
<meta charset="UTF-8">
<h1>Tabla de Multiplicar</h1>
<br>
<br>
<script>
var numero = 5
document.write(numero + " por 1 es " + numero * 1 + "<br>");
document.write(numero + " por 2 es " + numero * 2 + "<br>");
document.write(numero + " por 3 es " + numero * 3 + "<br>");
document.write(numero + " por 4 es " + numero * 4 + "<br>");
document.write(numero + " por 5 es " + numero * 5 + "<br>");
document.write(numero + " por 6 es " + numero * 6 + "<br>");
document.write(numero + " por 7 es " + numero * 7 + "<br>");
document.write(numero + " por 8 es " + numero * 8 + "<br>");
document.write(numero + " por 9 es " + numero * 9 + "<br>");
document.write(numero + " por 10 es " + numero * 10 + "<br>");
</script>