Mi solución

//variables
  let numeroSecreto = Math.floor(Math.random()*100)+1;
  let numeroUsuario = 0;
  let intentos = 1;
  let maximosIntentos = 6;


  while (numeroUsuario != numeroSecreto) {

    //Conversion del entero
   numeroUsuario = parseInt(prompt("Me indicas un número entre 1 y 100 por favor:"));
  
  console.log(typeof (numeroUsuario));
  /*
  Este codigo realiza
  la comparación
  */
  if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
    //Acertamos, fue verdadera la condición
    /*Mostramos el mensaje y para poder usar la palbara vez o veces y se construyo esto en vez de la variable*/
    alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${intentos == 1 ? "vez" : "veces"}`);

  } else {
    if (numeroUsuario > numeroSecreto) {
      alert("El número secreto es menor");
    } else {
      alert("El número secreto es mayor");
    }

    /*forma mas corriente */
    intentos++;

    //palabraVeces = "veces";
    if (intentos > maximosIntentos) {
      alert(`Llegaste al número máximo de ${maximosIntentos} intentos`);
      break;
    }
    //La condición no se cumplió
    //alert("Lo siento, no acertaste el número");
  }
}