En este caso no solo almaceno la edad, sino también a la persona, y antes de imprimir el promedio desglozo la lista de familiares y la edad correspondiente de cada quien
<script>
function write(texto)
{
document.write(texto + "<br>");
}
var iteracion = parseInt(prompt("Digite la cantidad de familiares que hay en su familia"));
var familiares = new Array (iteracion);
var edades = new Array (iteracion);
var sumEdades = 0;
for (var i = 0; i < familiares.length; i++)
{
familiares[i] = prompt("Cual familiar va a registrar?");
edades[i] = parseInt(prompt("Digite la edad"));
sumEdades+=edades[i];
write("La edad de tu " + familiares[i] + " es: " + edades[i]);
}
write("El promedio de edades es: " + (sumEdades/familiares.length));
</script>