Hola, modifique el ciclo while por un ciclo for para llegar al mismo resultado.
<meta charset="utf-8">
<h1>Programa para calcular el promedio de las edades de la familia</h1>
<script>
function saltarLinea (){
document.write("<br>");
document.write("<br>");
document.write("<br>");
}
function imprimir(texto){
document.write("<big>" + texto + "</big>");
saltarLinea();
}
var numeroMiembros = parseInt(prompt("Ingrese la cantidad de miembros de su familia"));
var contador = 1;
var totalEdades = 0;
for(var contador = 1 ; contador <= numeroMiembros ; contador++){
var edad = parseInt(prompt("Ingrese la edad del familiar"));
totalEdades = totalEdades + edad;
}
var mediaEdades = totalEdades / numeroMiembros;
imprimir("El promedio de las edades es: " + mediaEdades);