¿Las funciones pueden llamarse a si mismas?

Sí, las funciones pueden ser recursivas, justo el ejercicio para los números factoriales es de los más comunes cuando se esta aprendiendo.

Sí, eso se conoce como recursividad, en el ejemplo que mencionaste respecto a calcular el factorial de un número, te lo muestro en JavaScript

function factorial(n) {
  if (n === 0) {
    return 1;
  } else {
    return n * factorial(n-1);
  }
}

console.log(factorial(5)); // output: 120

En esta función factorial, se comprueba si el argumento n** es igual a 0. Si es así, se devuelve 1, lo que indica el final de la recursión. Si **n es diferente de cero, se llama a la función factorial de nuevo, esta vez pasando n-1 como argumento, y se multiplica el resultado de esta llamada recursiva por n*. Esto continúa hasta que *n llega a 0, momento en el que la recursión se detiene y se devuelve el resultado final.

Espero que hayas comprendido. Saludos!