Hola Carlos, exacto, al agregar el atributo type al input este se comportara acorde al type ingresado, como bien vos mencionas el atributo type="number" indica que el input recibirá solamente números, por eso en smartphones directamente te abre el teclado numérico, si en ese input intentas agregar una letra no funcionará.
Te dejo una lista de los type mas utilizados:
<input type="button">
<input type="checkbox">
<input type="date">
<input type="email">
<input type="file">
<input type="number">
<input type="password">
<input type="radio">
<input type="range">
<input type="reset">
<input type="search">
<input type="submit">
<input type="tel">
<input type="text"> (default value)