hice el proyecto agregando el cambio en la imagen de fondo

<canvas width="600" height="400"> </canvas>

<script>
   var color= prompt(`Ingrese el color de fondo:
                1 -color purpura
                2 - Color celeste
                3 - Color amarillo`); 
   var fondo= ["darkred","purple","lightblue","yellow"];

 var pantalla = document.querySelector("canvas");
    var pincel = pantalla.getContext("2d");    


    function dibujarFondo(color){
    pincel.fillStyle = fondo[color];
    pincel.fillRect(0,0,600,400); 
    }

        if(color<fondo.length & color!=0){
            alert("color cambiado");
            dibujarFondo(color);

        }

        else {

        alert("color incorrecto");
        dibujarFondo(0);

        }


   var colores = ["red","green","brown","black","orange"];
   var i = 0 ;

    function dibujarCirculo(evento){
        var x = evento.pageX - pantalla.offsetLeft;
        var y = evento.pageY - pantalla.offsetTop;    
        pincel.fillStyle = colores[i];
        pincel.beginPath();
        pincel.arc(x,y,10,0,2*3.14);
        pincel.fill();
        console.log(x + "," + y);        
    }


    pantalla.onclick = dibujarCirculo;

    function alterarColor() {
       i++;
       if (i >= colores.length) {
            i = 0;
        }



      alert("cambio de color:" + " " +  colores[i]);

    return false; 
    }
    pantalla.oncontextmenu = alterarColor;

</script>