Le explicaría que debe colocar la variable contador en el scope global, porque al tenerlo adentro del scope del ciclo while no le reconocerán su variable. Cuando la coloque en el scope global, la variable será reconocida y el valor de su variable irá incrementándose.
package projeto;
public class Programa {
public static void main(String[] args) {
int contador = 1;
while (contador <= 10) {
System.out.println(contador);
contador++;
}
}
}