Les marco un error que note en el ejercicio, (no me marcaba cuando acertaba, en que intento había sido). El error esta mantener 2 comando "if activos cuando acertas", en el código se puede ver que tengo hay luego del 1er "If" (dentro del while) hay un alert en caso de acertar, cerrando el "while" hay otro If para lo mismo en caso de acertar con la diferencia que de que en vez de ser un alert es una fuction "imprimir". Si estan los 2 activos cuando acertas el numero no pone nada (ni un alert, ni tampoco imprime), anule el 1er "If" y ahi si pudo funcionar. A continuación se puede ver como lo anule con //.

<meta charset="utf-8">

<h1>PROGRAMA JUEGO DE ADIVINACION</h1>

<script>

        function saltarLinea() {

            document.write("<br>");
            document.write("<br>");
            document.write("<br>");

        }

        function imprimir(frase) {

            document.write(frase);
            saltarLinea();

        }

    var numeroPensado = Math.round(Math.random()*10);

    var intentos = 3;

    var contador = 1;

    while (contador <= intentos) {
//Siempre que usamos un "While" necesitamos de un contador.
        var numeroLanzado = parseInt(prompt("Ingrese un numero entre 0 - 10"));

        if (numeroPensado == numeroLanzado) {

        //alert("usted acerto en el intento " + intento + " el numero pensado era " + numeroPensado);

        break;
//El breack es un freno que se pone la aplicación While.
        }


    else {

        alert("usted erro");

        }

    contador++;

    }


    if (numeroPensado == numeroLanzado) {

    imprimir ("usted acerto en el intento " + contador + " el numero pensado era " + numeroPensado);


    }


    else {

        imprimir ("usted erro, el numero pensado era " + numeroPensado);

    }

imprimir ("fin");

</script>