El error está en que, la persona en cuestión declara la variable dentro del ciclo... Ocasionando un bucle sin fin donde "contador" siempre equivale a 1... La solución a dicho error es tan simple como declarar la variable fuera del ciclo...
public class CicloWhile2 {
public static void main(String[] args) {
int contador = 1;
while (contador <= 10) {
System.out.println(contador);
contador++;
}
}
}
