No me queda claro como obtener el valor de K en este problema:
Un dado perfectamente equilibrado se lanza hacia arriba diez veces. Usando la distribución binomial, obtenga la probabilidad de que los dados caigan con el número cinco hacia arriba al menos tres veces.
Alguien me puede ayudar a explicarme por favor.
¡Hola Sinoe!
Entiendo tu duda sobre cómo determinar el valor de ( K ) en el contexto de la distribución binomial. Vamos a desglosar el problema paso a paso.
En este caso, estás lanzando un dado equilibrado diez veces y quieres saber la probabilidad de que el número cinco salga al menos tres veces. Aquí es donde entra en juego la distribución binomial.
La distribución binomial se utiliza para modelar el número de éxitos en una serie de ensayos independientes, donde cada ensayo tiene dos posibles resultados: éxito o fracaso. En tu caso:
Lo que buscas es la probabilidad de obtener al menos tres cincos, es decir, ( P(X \geq 3) ), donde ( X ) es una variable aleatoria que sigue una distribución binomial con parámetros ( n = 10 ) y ( p = \frac{1}{6} ).
Para calcular ( P(X \geq 3) ), puedes usar la fórmula de la distribución binomial para calcular ( P(X = k) ) para ( k = 3, 4, \ldots, 10 ) y luego sumar esos valores. Sin embargo, es más común calcular ( P(X < 3) ) y restar ese valor de 1:
[ P(X \geq 3) = 1 - P(X < 3) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)) ]
Donde:
[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} ]
Calcula cada uno de estos términos y luego resta de 1 para obtener la probabilidad de al menos tres éxitos.
Espero que este desglose te ayude a entender cómo abordar el problema. ¡Buenos estudios!