¡Hola muy buenas!
Me parece súper interesante tu consulta. Si seguimos el código de nuestro instructor, el parámetro de inicio del círculo está dado por la variable y contador x = 0; que interactúa con la función actualizarPantalla() . Entonces, si quieres que inicie desde otro lado debes modificar esa variable, por ejemplo:
var x = 20;
  function actualizarPantalla(){
    limpiarPantalla ();
    disenharCircunferencia(x,20,10);
    x++
  }
Ahora, dado que la función limpiarPantalla () borra todo, es difícil ver que inicie desde el borde del canvas. Estuve investigando y aquí te dejo mi código que permite tener el círculo moviendose dentro de la pantalla gris.
<body>
<canvas id="parent" width="600" height="400" style="position: absolute; z-index: 0"></canvas>
<canvas id="child" width="600" height="200" style="position: absolute; z-index: 1"></canvas>
<script>
  var pantalla = document.querySelector("canvas");
  var pantallaMovimiento = document.getElementById("child");
  var pincel = pantalla.getContext("2d");
  var pincelMovimiento = pantallaMovimiento.getContext("2d");
  pincel.fillStyle = "grey";
  pincel.fillRect(0,0,600,400);
  function disenharCircunferencia (x,y,radio) {
      pincelMovimiento.fillStyle = "blue";
      pincelMovimiento.beginPath();
      pincelMovimiento.arc(x,y,radio,0,2*Math.PI);
      pincelMovimiento.fill();
      console.log(x + "," + y);
  }
  function limpiarPantalla () {
      pincelMovimiento.clearRect(0,0,600,200);
  }
  var x = 20;
  function actualizarPantalla(){
    limpiarPantalla ();
    disenharCircunferencia(x,20,10);
    x++
  }
  setInterval(actualizarPantalla, 10)
</script>
</body>
¡Saludos!