[Duda] Que es el push?

El push es una instrucción para meter valores dentro de un array, si recuerdas se declaro este pero no se le dio los valores que contendrian, con el push agregas en este caso numericos o strings. Para explicarme mejor:

var numeros = []; //Aqui declaras el array pero esta vacio

var numero = 1; //Declaras otra variable con un valor numerico

numeros.push(numero); //Le indicas a el array que ahora va contener el numero almacenado en la variable

//Ahora el contenido del array seria de esta forma: numeros=[1] ya no esta vacio, y asi las veces que sea necesario

var numero2 = 2;

numeros.push(numero2); //=> Ahora el array esta de esta forma: numeros=[1,2]

Y para responder tu segunda pregunta, el if siempre va ser necesario a la hora de querer comparar el valor de una variable con algo. For y While cumplen funciones similares, estos se vuelven más dependiendo de la situación en los que los quieras usar, pero podrias traducir tal cual estas a español para entender mejor, el for se ejecutara siempre que se cumplan todos los parametros que le indicas al escribirlo, y el while seria un mientras que x valor cumpla una condición se seguira ejecutando. Saludos :D

El for se usa cuando sabes cuantas veces vas a hacer algo, el while lo usas cuando no sabes la cantidad de veces que vas a hacer algo.

Entendí que cuando utilizas ARRAYS, te acompañan una serie de funciones que ya vienen de por si para consumirlo en el navegador. En este caso la Función PUSH ("empujar") te sirve si quieres agregar algun elemeno a tu ARRAY declarado, esto solo pasa en memoria, porque si actualizas la pagina, esto que "agregaste", ya no existe. Eso es lo que yo entendi.