No me queda claro porque el contador se incrementa fuera del while, ¿no se supone que debe estar adentro para que la iteracion lo afecte y se incremente?
while (contador <= intentos) { var numeroLanzado = parseInt(prompt("Ingrese un número entre 0-10")); if (numeroPensado == numeroLanzado){ //corregir aquí alert("usted acertó, en el intento " + contador + " el número pensado era " + numeroPensado); break; } else { alert("usted erró"); } ** contador++;**