Hola Fernando, interesante pregunta.
La respuesta es no, cuando modificas algo en la seccion inspeccionar vas a ver que la pagina se modifica a tu gusto. Pero cuando le das a F5 la misma vuelve a su estado inicial. Esto es porque las modificaciones son hechas en el navegador web y no en el código fuente.
Ahora, si vos tenes acceso al codigo fuente de la web, si podras realizar las modificaciones que hiciste en el modo inspeccionar y que estas sean permanentes. Es decir, cuando des actualizar o F5 va a tomar tus modificaciones.
Para entender mejor, proba ingresar a inspeccionar en esta página; y proba modificar y después actualizas. Vas a ver que no guarda tus acciones.