Hola Braulio!!
Primero te recomiendo realizar la descarga de Jdk ejecutar las variables como indica el profe pero en la terminal de mac:
java --version
alli te arroja que version tienes instalada, alli te vas a finder a ir a la carpeta /Library/Java/ . Cuando estes en la carpeta JavaVirtualmachines haces clik derecho para abrir en terminal y en la terminal : (ojo si no de teja te toca con comandos cd .. y ls hasta llegar a la carpeta)
vim ~/.bash_profile
Alli ingresas la ruta de Home de java: (ojo con la version, en mi caso era 17.
export JAVA_HOME=/Library/Java/JavaVirtualMachines/jdk.17.jdk/Contents/Home
ojo Ctrol + o (si no no te deja pasar)
luego guardas con:
:wql!
clear
source ~/.bash_profile
clear
y compruebas ruta:
echo $JAVA_HOME
Y ahi te debe aparecer la ruta.
Luego abres otras vez terminal y te ubicas en la ruta de tomcat /bin/
Digitas: ls -1
Alli te aparece los archivos y los permisos,(letras "rwxr" en la cadena de caracteres,quiere que puedes leer, escribir y ejecutar el archivo. Si, por ejemplo, solo ves la "r", significa que solo puedes leer el archivo). Entonces pones el siguiente comando chmod 755 archivo startup.sh (enter). En teoria te dejara, es probable que te salga denegado por el archivo de catalina.sh (haz lo mismo).