A continuación mi propuesta:
//Variables
let max=parseInt(prompt("Establece el número máximo"))
let numeroSecreto=Math.floor(Math.random()*max)+1;
let numeroUsuario=0;
let intentos=1
//let palabraVeces="vez"
let maximosIntentos=20;
while(numeroSecreto != numeroUsuario){
numeroUsuario = parseInt(prompt(`Me indicas un número entre 1 y ${max} por favor:`));
//Este código me entrega el tipo de dato
console.log(typeof(numeroUsuario));
console.log(typeof(numeroSecreto));
console.log(typeof(intentos));
//Este código realiza la comparación
if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
//Acertamos, fue verdadera la condición
alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${intentos==1 ? 'vez' : 'veces'}`);
} else {
//La condición no se cumplió
if(numeroUsuario>numeroSecreto){
alert('El número secreto es menor');
} else{
alert("El número secreto es mayor");
}
//incrementamos el contador cuando no acierta
//intentos=intentos+1
//intentos +=1
intentos++;
palabraVeces="veces";
//Romper el bucle
if(intentos>maximosIntentos){
alert(`Llegaste al número máximo de ${maximosIntentos} intentos`);
break;
}
}
}