Creé una nueva variable "numeroMaximo" con un prompt para que el usuario ingrese la cantidad que quiera.
alert(
  "Hola, bienvenido al juego!"
);
let numeroMaximo = parseInt(prompt("Indica el rango máximo a jugar: "));
let numeroSecreto =
  Math.floor(Math.random() * (numeroMaximo)) + 1;
console.log(numeroSecreto);
let numeroUsuario = 0;
let intentos = 1;
//let palabraVeces= "vez";
let maximosIntentos = 3;
while (numeroUsuario != numeroSecreto) {
  numeroUsuario = parseInt(
    prompt(`Me indicas un numero entre 1 y ${numeroMaximo}, por favor:`)
  );
  console.log(typeof numeroUsuario);
  if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
    alert(
      `Acertaste, el numero es ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${
        intentos == 1 ? "vez" : "veces"
      }`
    );
  } else {
    if (numeroUsuario > numeroSecreto) {
      alert("El número es menor");
    } else {
      alert("El número secreto es mayor");
    }
    intentos++;
    //palabraVeces="veces"
    if (intentos > maximosIntentos) {
      alert(`Legaste al número máximo de ${maximosIntentos} intentos`);
      break;
    }
  }
}
 
            