Propuesta de Solución:
rangoNumero = parseInt(prompt('Me indicas el número máximo a utilizar en el juego por favor:'))
let numeroSecreto = Math.floor(Math.random()*rangoNumero)+1;
let numeroUsuario = 0;
let intentos = 1;
//let palabraVeces = 'vez';
console.log(numeroSecreto);
while (numeroUsuario != numeroSecreto) {
numeroUsuario = parseInt(prompt(Me indicas un número entre 1 y ${rangoNumero} por favor:
));
console.log(typeof(numeroUsuario));
if (numeroUsuario == numeroSecreto) {
//Acertamos, fue verdadera la condición
alert(`Acertaste, el número es: ${numeroUsuario}. Lo hiciste en ${intentos} ${intentos == 1 ? 'vez' : 'veces'}`);
} else {
if (numeroUsuario > numeroSecreto) {
alert('El número secreto es menor');
} else {
alert('El número secreto es mayor');
}
//Incrementamos el contador cuando no acierta
//intentos = intentos + 1;
//intentos += 1;
intentos++;
// palabraVeces = 'veces';
if (intentos > 3) {
alert('llegaste al número máximo de intentos');
break;
}
//La condición no se cumplió
//alert('Lo siento, no acertaste el número');
}
}