Hola Iriel,
API es una Application Programming Interface, o interfaz de programación de aplicaciones. Es una colección de métodos puestos a disposición por un servicio para interactuar con él, pero sin acceso directo. Piensen en esto como la parte pública y visible del sistema (la pantalla y los botones del cajero automático, por ejemplo).
Framework es una colección de estándares de diseño, bibliotecas y API para ayudarte a construir una aplicación. Piensa en él como el esqueleto de la application.
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