Veo que al acertar la variable intento no esta definida y por otro lado la variable intentos esta definida con el numero 3 entonces no nos muestra el intento donde acertamos, por eso lo correcto es utilizar la variable contador.
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<h1>JUEGO ADIVINA EL NUMERO</h1>
<script>
function saltarLinea() {
document.write("<br>");
document.write("<br>");
document.write("<br>");
}
function imprimir(frase) {
document.write(frase);
saltarLinea();
}
var numeroPensado = Math.round(Math.random()*10);
var intentos = 3;
var contador = 1;
while(contador <= intentos){
var numeroLanzado = parseInt(prompt("Ingrese un numero del 1 al 10"))
if(numeroPensado == numeroLanzado){
alert("Usted acertó en el intento " + contador + " , el nimero pensado era " + numeroPensado);
break;
}else{
alert("Usted erró");
}
contador++
}
if(numeroPensado == numeroLanzado){
imprimir("Usted acertó en el intento " + contador + " , el nimero pensado era " + numeroPensado);
}else{
imprimir("Usted erró, el numero pensado era " + numeroPensado);
}
imprimir("FIN")
</script>