Así quedaría el código corregido:

<meta charset="UTF-8">

<script>

    var inicioDeSesionRegistrado = "alura";
    var contrasenhaRegistrada = "alura321";

    var maximoIntentos = 3;
    var intentoActual = 1;

    while(intentoActual <= maximoIntentos){
        var inicioDeSesionIngresado = prompt("Ingrese su usuario");
        var contrasenhaIngresada = prompt("Ingrese su contraseña");

        if(inicioDeSesionRegistrado == inicioDeSesionIngresado && contrasenhaRegistrada == contrasenhaIngresada){
            alert("Bienvenido al sistema" + inicioDeSesionIngresado);
            intentoActual = maximoIntentos; // Lo hice bien, así que paso todos los intentos que falten y salgo del loop. Allá abajo aumentará +1! 
        } else {
            if (intentoActual == 3) {
                alert("Agotaste el número permitido de intentos!");
            } 
                alert("Inicio de sesión inválido. Favor intente de nuevo");

        }

       // vaya al próximo intento 
        intentoActual = intentoActual +1  
    }

</script>

Hola, solo quitaste el último 'else', ¿verdad? ¿Cómo funciona? No entiendo la lógica de por qué, omitiendo esta palabra, el programa deja de estar en loop.