Codigo

Esta es mi versión, declaro un nuevo valor random al acertar y ya no toca recargar la página.

<meta charset="UTF-8">

<input>
<button>Verificar si acertó con el secreto</button>

<script>

    var secreto = Math.round(Math.random() * 10);
    var input = document.querySelector("input");
    input.focus();

    function verificar() {

        if (parseInt(input.value) == secreto) {
            alert("Usted acertó el secreto");
            secreto = Math.round(Math.random() * 10);
        } else {
            alert("Usted no acertó el secreto");
        }

        input.value = "";
        input.focus();

    }

    var button = document.querySelector("button");
    button.onclick = verificar;

</script>

Excelente Cristhian! No me había puesto a pensar esa situación sin tener que recargar la pagina. Saludos!